A 是方阵，y 是向量

Ay 是对 y 的线性变换

如果向量 x 是 A 的特征向量，即 Ax = mx，那么 A 对 x 的线性变换 Ax 等价于对 x 进行 m 倍伸缩变换。

A 的特征向量矩阵 P = [ x1, x2, ... ]，特征值对角矩阵 M = diag( m1, m2, ... )，则 AP = PM

y 可以表示为 P 中特征向量的线性组合：y = Pt

则 Ay = APt = PMt

即 A 对 y 的线性变换可以这样实现：

1. 将 y 映射到 A 的所有特征向量上，得到 t
2. 根据各自特征值，对映射后的各分向量进行伸缩变换
3. 这些伸缩变换后的各分向量组合后得到变换后的向量：Ay